ICM в покере: как фишки превращаются в деньги
ICM покер — это что?
ICM (Independent Chip Model, модель независимых фишек) — способ перевести турнирные фишки в реальные деньги. В кэш-игре фишка равна своему номиналу. В турнире — нет: призы платятся за места, и победитель забирает не весь фонд, сколько бы фишек у него ни было. Поэтому каждая следующая выигранная фишка стоит меньше предыдущей, а проигранный стек стоит дороже, чем удвоенный.
ICM-калькулятор берёт стеки и структуру выплат и показывает $EV — сколько денег «стоит» стек каждого игрока прямо сейчас, если дальше все играют одинаково. На этих числах строятся решения «колл или фолд» у призовых и на финальном столе, сделки на финалке и разбор раздач после игры.
Модель Малмута–Харвилла и пример на трёх игроках
Мэйсон Малмут перенёс в покер модель, которую статистик Дэвид Харвилл в 1973 году предложил для скачек. Правило одно: шанс выиграть турнир равен доле фишек. Шанс занять 2-е место считается так: представляем, что 1-е место уже занял кто-то другой, убираем его фишки и снова делим стек игрока на оставшиеся фишки. И так для каждого места и каждого возможного порядка.
P(i = 1) = sᵢ / S
P(i = 2) = Σⱼ≠ᵢ P(j = 1) · sᵢ / (S − sⱼ)
$EVᵢ = Σₖ P(i = k) · выплатаₖКалькулятор считает точно, без симуляций: перебирает все подмножества игроков (для десяти это 2¹⁰ = 1024 состояния вместо 3,6 млн порядков мест), поэтому ответ мгновенный и совпадает с полным перебором.
Пример: на финале трое, стеки A — 5000, B — 3000, C — 2000 фишек, призовые $100 делятся 50/30/20. Считаем для A:
- 1-е место: 5000 / 10 000 = 50,0%.
- 2-е место: если первым финиширует B (30%), A займёт 2-е с шансом 5000 / 7000 = 71,4%; если C (20%) — 5000 / 8000 = 62,5%. Итого 0,3 × 0,714 + 0,2 × 0,625 = 33,9%.
- 3-е место: 100% − 50,0% − 33,9% = 16,1%.
- $EV = 0,500 × $50 + 0,339 × $30 + 0,161 × $20 = $38,39.
| Игрок | Фишки | Доля | 1-е | 2-е | 3-е | ICM $EV | Чип-чоп |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 000 | 50% | 50,0% | 33,9% | 16,1% | $38,39 | $40,00 |
| B | 3 000 | 30% | 30,0% | 37,5% | 32,5% | $32,75 | $32,00 |
| C | 2 000 | 20% | 20,0% | 28,6% | 51,4% | $28,86 | $28,00 |
| Итого | 10 000 | 100% | 100% | 100% | 100% | $100,00 | $100,00 |
У A половина фишек, но по ICM ему принадлежит только 38,4% денег. Короткий стек C с 20% фишек стоит 28,9% фонда: даже в худшем случае он получит $20 за 3-е место. В этом главная идея ICM — фишки большого стека дешевле, фишки короткого дороже.
Когда ICM важен, а когда нет
- Пузырь призовых. Вылет за шаг до денег стоит дороже всего: средние стеки должны избегать конфликтов друг с другом, а большой стек давит на них пушами.
- Финальный стол. Разница между местами растёт с каждым вылетом, особенно в МТТ, где 1-е место платит в 5–10 раз больше 9-го. Каждое решение на олл-ин здесь стоит проверять по ICM.
- Сателлиты. Все путёвки равны, поэтому фишки сверх гарантированной путёвки почти ничего не стоят. Это самый «ICM-ный» формат: у пузыря иногда правильно фолдить даже очень сильные руки.
- Когда ICM почти не важен. В начале турнира, далеко от денег, ICM мало отличается от chip EV. В хедз-апе он вообще совпадает с chip EV: эквити линейна по фишкам, премии за риск нет. В кэш-играх ICM не применяется.
Сделка на финалке: ICM, чип-чоп и «оставить на первое»
Когда на финале остаётся несколько игроков, они могут договориться поделить призовые и не доигрывать (или доиграть только часть суммы). Сделка на финалке обычно делается одним из трёх способов — все три есть в калькуляторе.
- Чип-чоп. Каждому — приз за последнее оставшееся место, остаток делится по доле фишек. В нашем примере: A — $40,00, B — $32,00, C — $28,00. Просто, но лидер получает больше своей эквити.
- ICM-сделка. Каждый получает свой ICM $EV: A — $38,39, B — $32,75, C — $28,86. Чип-чоп переплачивает A $1,61 за счёт B и C. Чем больше разрыв в стеках, тем сильнее расходятся чип-чоп и ICM.
- «Оставить на первое». Игроки откладывают часть приза за 1-е место и доигрывают за неё, остальное делят по ICM. Если оставить $10: сейчас A получает $33,39, B — $29,75, C — $26,86 (всего $90,00), а $10 достаются победителю. В среднем A выиграет из них $5,00, и вместе выходит ровно его ICM $EV — сделка никому не невыгодна.
Калькулятор округляет суммы до центов так, чтобы они в сумме давали ровно призовой фонд. Перед сделкой уточните правила площадки: не везде сделки разрешены, а ICM не учитывает разницу в мастерстве — сильный игрок может просить больше своей эквити.
Премия за риск и bubble factor
В chip EV колл олл-ина выгоден, если эквити руки больше пот-оддсов. Под ICM этого мало: проигрыш стека отнимает больше денег, чем выигрыш такого же количества фишек добавляет. Премия за риск — разница между эквити, нужной по ICM, и пот-оддсами. Bubble factor показывает, во сколько раз проигранная фишка дороже выигранной.
Пример — пузырь SNG: четверо, выплаты $500/$300/$200, стеки 3500/2500/2500/1500, блайнды 100/200. Лидер с малого блайнда пушит, вы на большом блайнде с 2500. По фишкам для колла хватило бы 46,0% эквити, а по ICM нужно 65,8%: премия за риск 19,8 п.п., bubble factor 2,26. Фолд сохраняет вам $245,32, удвоение даёт $372,80, проигрыш — $0. Даже против широкого диапазона пуша коллировать здесь можно только сильнейшими руками. Этот спот открыт в калькуляторе по умолчанию — поменяйте стеки и посмотрите, как меняется порог.
Ограничения ICM
- Не учитывает мастерство. Модель считает всех игроков равными. Фишки сильного игрока на деле стоят больше, слабого — меньше.
- Не учитывает позиции и блайнды. Короткий стек, которому через раздачу платить большой блайнд, стоит меньше такого же стека на баттоне, но ICM этого не видит. Не учитывает и уровень блайндов: 10 BB и 100 BB с той же долей фишек для модели одинаковы.
- Не видит будущих раздач. ICM оценивает стеки «здесь и сейчас». Модели вроде FGS (Future Game Simulation) доигрывают несколько раздач вперёд, но это уже работа солверов.
- Немного переоценивает короткие стеки. На практике короткие стеки финишируют высоко чуть реже, чем предсказывает Харвилл, а большие — чуть чаще.
- Без баунти. В нокаут-турнирах часть ценности фишек — в баунти; для Ocean KO на GGPoker есть отдельный калькулятор Ocean KO.